Распределение давления в вакуумной системе
Распределение давления в вакуумной системе
Будем считать, что трубопровод по всей длине имеет постоянную форму поперечного сечения с периметром П, а газовыделе-ние с единицы поверхности равно q. Тогда дифференциальное уравнение баланса массы можно записать в виде
при граничных условиях Q = Qo, х=1 (рис. 9.1).
Газовый поток в различных сечениях трубопровода может быть найден в результате интегрирования (9.2):
Исключая Q из уравнений (9.1) и (9.3), получим дифференциальное уравнение стационарной откачки:
Для стационарного режима характерно постоянство во времени потоков и давлений во всех сечениях вакуумной системы. Газовый поток не остается постоянным по длине вакуумной системы, а увеличивается от одного элемента к другому за счет натекания и газовыделения.
Для расчета распределения давления по длине вакуумной системы запишем дифференциальное уравнение баланса сил в трубопроводе:
Рассмотрим молекулярный режим течения газа, когда С — постоянная. Разделяя переменные и интегрируя уравнение (9.4) в пределах от pi до рх и от О до х, получим
откуда следует выражение для распределения давления по координате х
Примеры такого распределения даны на рис. 9.2 (кривые 1 и 2).
Давление р2 при х—1 можно записать как
Если Qo^-qni/2, то влиянием собственного газовыделения трубопровода на распределение давления можно пренебречь. Обозначая C/l=U, с учетом сделанного допущения (9.7) можно преобразовать к виду
аналогичному (3.38). Распределение давления в этом случае становится линейным, а газовый поток постоянен во всех сечениях вакуумной системы:
Из (9.8) и (9.9) следует основное уравнение вакуумной техники (4.7)
Вводя в основное уравнение коэффициент использования насоса Ки=5Эф/5н, получим полезные соотношения (4.8) и (4.9):
Рассмотрим вязкостный режим течения газа по трубопроводу, когда проводимость трубопровода прямо пропорциональна давлению газа, т. е. C — Ul = Cop.
Используя такие же преобразования, как и при выводе уравнения (9.6), найдем давление в произвольном сечении:
Примеры распределения давления по длине трубопровода при вязкостном режиме течения даны на рис. 9.2 (кривые 3 и 4). При х=1 давление на конце трубопровода, соединенного с откачиваемым объектом,
Зависимость давления от длины трубопровода при вязкостном режиме течения в случае параболическая. Обозначая
U = С0(Р1+рг)/(21), вновь получим уравнение (9.8).
Давление р0 можно найти из условия Qo = Uo(Po—Рг), где Uo — проводимость входного отверстия при соответствующем режиме течения.
Давление pi определяется характеристиками насоса. Если принять теоретическую зависимость быстроты откачки насоса SH от давления в виде функции
где Sm — номинальная быстрота действия насоса; рпр— предельное давление насоса.