Соотношение между скоростями ц_вер, flap и и_кв равно 1:1,128: 1,225. Так, указанные скорости для молекул азота при 0°С составляют п_Вер=402 м/с, о_ар=453 м/с, и_кв==492 м/с. Среднеарифметические скорости молекул некоторых газов при различных температурах приведены в табл. 1.2.

Согласно (1.14), для воздуха при Т=300 К и Л4=29 кг/кмоль при атмосферном давлении поток газовых молекул JV_Q=2,9X ХЮ²³ см~²-с^-1, а из (1.15) объем молекул, ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени, V_Q=ll,6-10^-3 м³/(с-см²).

Преобразуя (1.16), получим функцию распределения молекул по энергиям:

Если ввести обозначение с=ц/о_Вер, то формулу (1.16) можно переписать так:

представлены на рис. 1.2. Функция F(c) численно равна доле общего числа молекул, скорости которых не превышают с.

В вакуумных расчетах часто используют скорости:

среднеарифметическую

Здесь £^, = mu_KB²/2 — энергия поступательного движения молекулы; dn_E— число молекул, энергия которых лежит в интервале от Е до E+dE. Вводя переменную x=E)(kT), получим

Интегральная кривая, представляющая собой долю молекул" газа, энергия которых меньше Е, определяется функцией

Таблица 1.2

Среднеарифметические скорости молекул некоторых газов при различных температурах

На рис. 1.3 в безразмерной форме представлены графики функций (1.20) и (1.21). Максимум дифференциальной кривой соответствует наиболее вероятной энергии Е_вер=0,5 kT. Расчет среднеарифметического значения энергии молекул дает Е_ар — = 1,5 kT.

Наиболее важные значения безразмерных функций даны в табл. 1.3.

Рассмотрим вывод функции распределения (1.16), существование которой постулируется молекулярно-кинетической теорией. Число молекул dn®_x, скорости которых заключены в промежутке от v_x до Vx+dt»*, пропорционально общему числу молекул п, приращению скорости dv_x и определяется функцией

Значения безразмерных функций законов распределения

распределения f(v_x). Аналогичные соотношения можно записать для осей координат у и 2. Таким образом,

что можно проверить подстановкой (1.26) в (1.25):

Этому уравнению удовлетворяют функции

Функция распределения не зависит от направления и определяется только модулем скорости v, т. е.

Так как пространство газовых молекул изотропно, а концентрация частиц, имеющих скорость v, одинакова во всем пространстве скоростей, то

Число молекул, обладающих скоростями, вектор которых находится внутри параллелепипеда со сторонами dv_x, dv_y, dn_z с учетом независимости координат определяется на основании теории вероятности по формуле

Таким образом, (1.22) с учетом (1.26) можно представить в виде

Уравнение (1.32) устанавливает связь между искомыми постоянными. Для определения их значений воспользуемся выражением для среднеквадратичной скорости из (1.11)

Подставляя (1.29) в (1.33), будем иметь

Значение интеграла в (1.34) найдем согласно (1.31):

тогда, учитывая (1.32) и (1.34), получим

Воспользуемся значениями коэффициентов А и В и перепишем функцию распределения (1.27) в виде

Перепишем выражение (1.23), используя (1.24), (1.25), (1.27):

Для нахождения постоянных А и В проинтегрируем (1.29) по скоростям. Получим

Известно, что

Вычислив интеграл в (1.30) согласно (1.31), имеем

откуда

Тогда число молекул, имеющих скорости в интервале от v до v+dv, согласно (1.29), будет

что совпадает с (1.16).