Диффузия в газах
Диффузия в газах
В низком вакууме уравнение стационарной диффузии молекул газа имеет следующий вид: где D — коэффициент диффузии; d«/dx— градиент концентрации; рп — плотность потока частиц в направлении, противоположном градиенту концентрации.
Рассмотрим однородный газ, состоящий из молекул одного типа. В условиях низкого вакуума через плоскость, перпендикулярную направлению потока частиц с обеих сторон из слоев, удаленных на расстояние, равное средней длине свободного пути, согласно (1.13), проходят два встречных потока, разность которых и определяет скорость диффузии: где п’ и п" — концентрации газа в слоях, удаленных от рассматриваемой плоскости на L. Сравнивая (3.29) и (3.30), получим выражение для коэффициента самодиффузии в низком вакууме:
Воспользовавшись формулами (1.10), (1.18) и (1.39), имеем
Таким образом, коэффициент самодиффузии в области низкого вакуума обратно пропорционален давлению. Температурная зависимость коэффициента самодиффузии определяется множителем р/а (/’-(-С), который можно записать в виде Тх, где х изменяется от 1,5 при до 2,5 при Т-сС, т. е. коэффициент самодиффузии увеличивается с повышением температуры газа. Точное значение Dc, рассчитанное в соответствии с молекулярно-кинетической теорией, практически совпадает с результатами расчетов по формуле (3.31).
Для смеси двух газов с концентрациями П и п2 в связи с тем, что «=«i + /i2=const, можно записать откуда следует равенство коэффициентов диффузии первого газа во втором Д12 и второго в первом D2i: Di2=D2i=DB.
Коэффициент взаимной диффузии DB двух газов при низком вакууме рассчитывается по формуле
Здесь di и d2 — эффективные диаметры молекул газа с массой mi и т2, определяемые по формуле (1.40). Коэффициент взаимной Диффузии DB не зависит от процентного состава смеси и обратно пропорционален общему давлению.
Удобно представить выражение для DB в виде DB= =D0(T/T0)x(p0/p), где х= 1,5 …2,5; 7′0=273 К; Ро=Ю5 Па.
Коэффициенты Do для смеси воздуха с различными газами имеют значения, приведенные в табл. 3.5.
Таблица 3.5
Коэффициенты взаимодиффузии воздуха с различными газами
|
Коэффициент |
о2 |
со2 |
сн. |
н2о |
н2 |
С2Н2 |
|
Do, см2! с |
0,178 |
0,138 |
0,196 |
0,220 |
0,661 |
0,194 |
В области высокого вакуума расстояние между поверхностями переноса всегда меньше, чем средняя длина свободного пути молекул газа, и, таким образом, молекулы, вылетевшие с одной из поверхностей, достигают другую без соударений. В этом случае при разности концентраций (ni—п2) в объеме вакуумной камеры согласно (1.13) и (1.18) скорость диффузии
Скорость самодиффузии в высоком вакууме прямо пропорциональна)^ Т и обратно пропорциональна V т. Если два газа, имеющих малую концентрацию, диффундируют в третий, то при постоянной температуре
Это соотношение используют при изучении работы диффузионных вакуумных насосов.
В области среднего вакуума скорость диффузии можно рассчитать по приближенному уравнению
где d — расстояние между поверхностями переноса; Dc — коэффициент самодиффузии; Dc = vapdL/(2d + 4L). Это уравнение справедливо для низкого и высокого вакуума. При низком вакууме 7->0 и (3.34) совпадает с (3.30), так как dn/dx= (nt—n2)ld. В области высокого вакуума L^>d и (3.34) переходит в (3.32). Зависимость коэффициента самодиффузии от давления для различных газов в широком диапазоне давлений, рассчитанная при 7=293 К по уравнению (3.34), показана на рис. 3.6.
токи газа, переходящие из одного сосуда в другой, равны. Для сосудов, соединенных отверстием, согласно выражениям для числа молекул, ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени (1.13), и среднеарифметической скорости молекул газа (1.18), можно записать условие равновесия в виде
В связанных между собой сосудах, имеющих различную температуру, в зависимости от степени вакуума устанавливается различное соотношение давлений и молекулярных концентраций.
При низком вакууме условием отсутствия газовых потоков в двух соединенных между собой объемах, имеющих разную температуру, является равенство давлений в этих объемах: р1 = р2. При этом, согласно уравнению газового состояния, соотношение концентраций niln2=T2lT-
В высоком вакууме может устанавливаться только динамическое равновесие, при котором по
где А — площадь отверстия. После упрощения получим
Это справедливо и для сосудов, соединенных трубопроводами. Таким образом, в высоком вакууме равновесие в соединенных объемах устанавливается при давлениях, пропорциональных корню квадратному из отношения их абсолютных температур.
В области среднего вакуума для определения соотношения между давлениями можно пользоваться приближенной формулой
где d — эффективный размер соединительного отверстия или трубопровода; L — средняя длина свободного пути молекул газа при среднем давлении. Относительная ошибка формулы не превышает 10%.
Формула (3.35) справедлива как в областях низкого (при L-+0 Pi~Pz), так и высокого вакуума (при L—> оо, pJP^VTtJTz). ;
Приведенные соотношения важны при измерении давления в соединенных вакуумных камерах, имеющих различную температуру.
Пусть манометрический преобразователь установлен на участке вакуумной системы с температурой 7~293 К, а давление измеряют в объеме, охлажденном до температуры жидкого азота Тг=П К (такие условия имеют место в вакуумных системах с азотными ловушками и адсорбционными насосами). Тогда в условиях высокого вакуума, согласно (3.35), р2=р,/2. При измерении же давления в вакуумной печати манометрическим преобразователем, установленным на участке вакуумной системы, имеющей комнатную температуру
Т,=293 К и 7′2=1273 К, Р2«2рь
Если между баллонами / и <3 (рис. 3.7,а), находящимися в одинако
вых температурных условиях, установить баллон 2, имеющий другую температуру, то, применяя последовательно уравнение (3.35), можно убедиться, что наличие баллона 2 не влияет на давления р> и р3 в баллонах 1 и 3.
При высоком вакууме (рис. 3.7,6) отношение давлений не зависит от числа соединяемых баллонов pJPi=VTxlT2. Если же в баллоне 2 создать условия низкого вакуума, например, увеличив его размеры, то р2 станет равным р3, а отношение давлений увеличится: р1/р4=7’1/7’2. Этот эффект используется для создания тепловых вакуумных насосов.