Режимы течения газов
Уравнение стационарной диффузии газа в элементе вакуумной системы в соответствии с уравнением (3.29) и с учетом массы молекулы газа т, площади проходного сечения элемента А и длины элемента I можно записать в следующем виде:
где Р — поток газа через трубу, измеряемый массой газа, проходящего через элемент в единицу времени, кг/с; П, п2— концентрации молекул газа на концах элемента; £>э — коэффициент диффузии газа в элементе, отличающийся от D в формуле (3.35) из-за влияния стенок элемента.
Воспользовавшись уравнением газового состояния (1.10), преобразуем (3.36):
В соответствии с уравнением газового состояния в форме (1.12) масса газа Nm при постоянной температуре прямо пропорциональна произведению давления газа на его объем. Это позволяет ввести
где N — общее число элементов.
Для i последовательно соединенных элементов получим общую проводимость
Проводимость элемента вакуумной системы зависит от степени вакуума, при котором происходит течение газа. В низком вакууме проводимость растет при повышении давления, в высоком она остается постоянной.
внесистемную условную единицу количества газа — 1 м3-Па, которая равна количеству газа, заключенному в объеме 1 м3 при давлении 1 Па и температуре 7’=273 К. Для газа с молекулярной массой М пересчет этой единицы в килограммы можно сделать согласно соотношению 1 м3-Па= 1,3-10~5 М/Мв (кг), где Мв— молекулярная масса воздуха (Л4В = 29 кг/кмоль). Условная единица газового потока 1 м3-Па/с часто применяется в вакуумных расчетах.
Если выразить газовый поток не в кг/с, а в условных единицах потока газа, то, согласно (1.12) и (3.37),
где Q — газовый поток, Па-м3/с; U— проводимость элемента вакуумной системы, м3/с;
Т — температура газа, К; 7’о = 273 К.
Проводимость элемента является коэффициентом пропорциональности между потоком и разностью давлений и численно равна количеству газа, протекающему через элемент в единицу времени, при разности давлений на концах элемента, равной единице. Для приближенных расчетов газовых потоков при комнатной температуре обычно принимают То/Т—1.
Сопротивление элемента — это величина, обратная его проводимости:
По аналогии с электрическими цепями, в вакуумной технике при приближенном рассмотрении процессов течения газа принимается, что проводимость элемента не зависит от его расположения среди других элементов. Тогда для i параллельно соединенных элементов с проводимостями Ui можно определить общую проводимость:
В низком вакууме при высоких давлениях возможно существование инерционного режима течения газа, аналогичного турбулентному режиму, рассматриваемому в гидродинамике. При этом силы инерции движущейся массы газа, вызывающие образование вихрей, приводят к сложному характеру распределения скорости движения газа по поперечному сечению элемента.
Для определения условия существования инерционного режима течения можно воспользоваться критерием Рейнольдса Re=dur/v. Здесь d — характерный размер элемента; vr — скорость течения газа; v — коэффициент кинематической вязкости. При Re>2200 возникает инерционный режим течения газа.
При течении газов в трубопроводах условие существования инерционного режима можно записать в другой форме, выражая vr через поток газа Q: vr=4Q/ (nd2p). Для воздуха при комнатной температуре условие Re>2200 можно переписать в виде Q>3- 103d, где Q — поток газа, м3-Па/с; d — диаметр трубопровода, м.
В элементах вакуумных систем такие потоки существуют очень редко. В основном они встречаются в момент запуска некоторых вакуумных установок. Поэтому в дальнейшем этот режим течения газа рассматривать не будем, считая его нехарактерным для вакуумных систем. В низком вакууме основную роль играет вязкостный режим течения газа, при котором характер распределения скорости в поперечном сечении определяется силами внутреннего трения.
При высоком вакууме силы внутреннего трения в газах стремятся к нулю и существует режим течения газа, для которого характерно независимое перемещение отдельных молекул. Такой режим течения называется молекулярным.
В среднем вакууме на течение газа одновременно оказывают влияние внутреннее трение и молекулярный перенос. Существующий при этом переходный режим течения называют молекулярно-вязкостным.
Граничные условия существования различных режимов течения газа в вакуумных системах в зависимости от критерия Кнудсена Кп — отношения средней длины свободного пути молекул газа L к эффективному размеру с?Эф — представлены в табл. 3.6.
Таблица 3.6
Режимы течения газа в вакуумных системах
| Режимы | Границы | |
| верхняя | НИЖНЯЯ | |
| Вязкостный | Атмосферное давление | KnsC5-10′3 |
| Молекуляоно-вязкостный | Кп>5-10~’ | KnsCl,5 |
| Молекулярный | Кп>1,5 | K.IW-OO |
В каждом режиме для любого из элементов вакуумных систем существует своя зависимость проводимости от давления, температуры и характерных размеров элемента.
Далее в качестве примера рассмотрим эти зависимости для двух типов элементов вакуумных систем: отверстий и трубопроводов.