Основное уравнение лопастных машин

By Compressor Equipment On Дек 29, 2020

Основное уравнение лопастных машин

В процессе проектирования любой лопастной машины необходимо установить взаимосвязь между основными рабочими параметрами машины (подача и напор) и геометрическими размерами, формой лопастей, частотой вращения рабочего колеса. В осевых машинах эту задачу решают с помощью вихревой теории Н. Е. Жуковского, применяя ее для плоской решетки профилей [5]. Вихревую теорию центробежных насосов пытался создать Г. Ф. Проскура. Однако для круговой радиальной решетки вихревая теория оказалась сложной, до инженерных методов расчета она не была доведена и практического применения не получила. До сих пор применительно к центробежным машинам пользуются одноразмерной, струйной теорией, предложенной в 1754 г. Л. Эйлером. Использовав закон об изменении моментов количества движения, он получил уравнение для простейшей

гидромашины — Сегнерова колеса, состоящего из отдельных трубок, траектории движения частиц в которых определялись формой канала-трубки.

Чтобы использовать идею Л. Эйлера применительно к центробежному насосу, необходимо рассмотреть рабочее колесо, состоящее из бесконечно большого числа бесконечно тонких лопастей. В этом случае линии тока частиц жидкости конгруэнтны (совместимы), траектории их совпадают с очертанием профиля лопасти, а относительная скорость для каждой точки области будет касательна к поверхности лопа

сти в рассматриваемой точке. При такой схеме движения поток в области рабочего колеса будет осесимметричным (рис. 2.10). Данная схема позволяет без знания процессов, происходящих внутри каналов рабочего колеса, получить необходимые соотношения по параметрам потока на входе и выходе из последнего.

Рассмотрим идеальное рабочее колесо (работающее без потерь) с бесконечно большим числом бесконечно тонких лопастей. Обозначим:

Величины, относящиеся к условиям входа на рабочее колесо обозначим индексом 1, а выхода — индексом 2. На рис. 2.11 изображены планы скоростей на входе и выходе из рабочего колеса. Относительные скорости касательны к профилю лопасти (траектории частицы) в данной точке. Из плана скоростей при вращении рабочего колеса по часовой стрелке следует:

В дальнейшем, как это принято, будем пользоваться не планами, а треугольниками скоростей. Входным треугольником будет а выходным — треугольник А₂В₂С_г.

Для получения уравнения Эйлера воспользуемся законом изменения момента количества движения секундной массы относительно оси вала идеального рабочего колеса с бесконечно большим числом бесконечно тонких лопастей.

Согласно закону об изменении момента количества движения массы можно записать:

В свою очередь,

Так как вся энергия, соответствующая мощности на валу, передается потоку, то можно записать

Принимая во внимание уравнения (2.2—2.5), получим: иди

Из (2.10, 2.11) следует, что на рабочем колесе за счет £>₂; ^{п и с}2« можно получить сколь угодно большой напор. Однако в реальных условиях из-за ограничения перечисленных величин повышение удельной энергии на одном колесе насоса не превосходит 5000— 7000 Дж/кг, что соответствует напору 500—700 м.

Диаметр рабочего колеса помимо условий прочности ограничивается потерями на тренйе его дисков о жидкость. Эти потери пропорциональны 5-й степени диаметра колеса. Частота вращения рабочего колеса лимитируется условиями прочности вала и явлением кавитации (см. гл. вторую, параграф 12), которая может возникнуть при больших скоростях жидкости. Увеличение окружной составляющей скорости жидкости czu связано со снижением к. п. д. Если в уравнение (2.9) подставить значение сг_и из (2.1), то получим

Уравнение (2.12) устанавливает зависимость напора от D₂, п, [i> и указывает на то, что напор зависит от составляющей съ_г, определяемой подачей насоса Q.

Преобразуем уравнение (2.7) таким образом, чтобы в него после исключения с_и и С^и вошли относительные, переносные и абсолютные скорости на входе и выходе из колеса. Из рассмотрения входного и