где X — коэффициент теплопроводности газа; d — характерный размер (диаметр нити); Ыи=£^е^Й1 — критерий Нуссельта; Re= ==w_rdp/T] — критерий Рейнольдса; v_r — скорость газового потока; ki и k₂ — константы, зависящие от числа Re: £1 = 0,45; £₂=0,5 при Re< 10³ и £1 = 0,245; £₂=0,6 при ReZ^lO³.

Теплопроводность газа в качестве явления переноса при низком вакууме можно рассматривать аналогично вязкости газа. Вместо количества движения в этом случае переносится энергия молекул газа. Количество теплоты, отнесенное к одной молекуле газа,

где %н — коэффициент теплопроводности газа при низком вакууме:

где y=c_v]c_v — отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (для одноатомных газов у= 1,66; для двухатомных у= 1,4; для трехатомных у= 1,3); k — постоянная Больцмана; т — масса молекулы газа.

Молекулярно-кинетическая теория, используя функции распределения скоростей и длин свободного пути молекул газа, дает для коэффициента теплопроводности более точное выражение

отличающееся не более чем на 20% от значения, даваемого выражением (3.15).

Характер зависимости коэффициента теплопроводности и коэффициента динамической вязкости газа при низком вакууме от температуры и давления идентичен.

Теплопередачу излучением в низком вакууме можно определить по закону Стефана — Больцмана:

Таким образом, коэффициент теплопроводности газа равен произведению коэффициента динамической вязкости на удельную теплоемкость газа при постоянном объеме. Для расчета Су можно использовать выражение

где су — теплоемкость газа при постоянном объеме; т— масса молекулы газа; Т — абсолютная температура.

Если концентрация газа п постоянна, то аналогично (3.1) можно записать выражение для теплового потока:

где Ъ/— коэффициент теплопроводности газа при высоком вакууме:

отличается от (3.23) для двухатомных газов на 20%.

Если при соударении молекулы газа с поверхностью не происходит полного обмена энергии, т. е. коэффициент аккомодации по-

где Е_и — плотность теплового потока, Вт/м²; Ti, Т₂— температуры на внешней и внутренней поверхности переноса; Е_г — геометрический фактор (для параллельных плоскостей и концентричных цилиндрических оболочек Е_г=1); Е_е — приведенная степень черноты:

Для гладких поверхностей в случае нержавеющей стали е=0,1 при Т—300 К и 0,06 при Т=77 К, а для меди соответственно е=0,03 и 0,019.

При установке экранов приведенная степень черноты уменьшается пропорционально количеству установленных экранов N. Если А1==А2; ei = e₂ = e, то приведенная степень черноты

. В высоком вакууме конвективным теплообменом для технических расчетов обычно пренебрегают, считая его малым по сравнению с другими способами теплопередачи. Теплопроводность газа в высоком вакууме между двумя поверхностями с температурой Т₂ и 7,. используя (1.13), можно записать в виде

Преобразовав (3.21) с учетом уравнения газового состояния (1.10) и выражения для c_v (3.16), получим

т. е. коэффициент теплопроводности при высоком вакууме пропорционален давлению.

Более точное выражение, полученное в молекулярно-кинетической теории,

Здесь ai, аг —коэффициенты аккомодации поверхностей переноса; L — длина свободного пути при средней температуре.

Для приближенных расчетов можно принять, что g^gz^L. Значения а для различных газов и материалов подложки приведены в табл. 3.2, а коэффициенты теплопроводности — в табл. 3.3.

Таблица 3.2

Коэффициенты аккомодации при 300 К

Уравнение (3.27) справедливо в широком диапазоне давлений. При р"^>В оно переходит в (3.17), а при р->0 — в (3.25). На рис. 3.3

Учитывая, что L = L_xjp, преобразуем (3.26) и получим

где

где

Теплопередачу излучением в высоком вакууме можно рассчитать по формулам (3.18)… (3.20).

В области среднего вакуума конвективный теплообмен рассчитывают по формулам (3.10) … (3.12), а коэффициент теплопроводности газа может быть приближенно определен по выражению

верхностей переноса меньше единицы, то уменьшение теплового потока в (3.22) учитывается множителем а/(2—а), где а — коэффициент аккомодации для обеих поверхностей переноса.

Таким образом, окончательное выражение для коэффициента теплопроводности газа в высоком вакууме можно записать в виде