Вязкость газов
Вязкость газов
При перемещении твердого тела со скоростью vn за счет передачи количества движения молекулам газа возникает сила внутреннего трения.
В области низкого вакуума весь газ между подвижной 2 и неподвижной 1 пластинами (рис. 3.1) можно разделить на слои толщиной L, где L — средняя длина свободного пути. Скорость движения каждого слоя различна и линейно зависит от расстояния между поверхностями переноса. В плоскости х0 происходят столкновения молекул, вылетевших из плоскостей х’ и х". Причиной возникновения силы вязкостного трения является то, что движущиеся как единое целое отдельные слои газа имеют разную скорость, вследствие чего происходит перенос количества движения из одного слоя в другой.
Изменение количества движения в результате одного столкновения равно 2m£dyn/dx. Принимая, что в среднем в отрицательном и положительном направлениях оси х в единицу времени единицу площади в плоскости хо пересекают согласно (1.13) nt>ap/4 молекул, получим общее изменение количества движения в единицу времени для плоскости Хо’.
где А — площадь поверхности переноса; т] — коэффициент динамической вязкости газа:
Согласно полученному выражению, коэффициент динамической вязкости при низком вакууме не зависит от давления.
Температурную зависимость коэффициента вязкости можно определить, если подставить в (3.2) оар и L соответственно из формул (1.18) и (1.41):
Отношение т]/р называют коэффициентом кинематической вязкости.
Более строгий вывод, в котором учтен закон распределения скоростей и длин свободного пути молекул, дает
что мало отличается от приближенного значения (3.2).
Если в (3.2) подставить значения зависящих от давления переменных п из (1.10) и L из (1.42), то
Сила трения по всей поверхности пеоеноса. согласно второму закону
Ньютона, определяется общим изменением количества движения в единицу времени:
В соответствии с (3.5) т] зависит от Тх, где х изменяется от ‘/г при высоких температурах (Т^>С) до 3/г при низких температурах (7′<сС). Во всех случаях коэффициент динамической вязкости увеличивается при повышении температуры газа.
Значения коэффициентов динамической вязкости для некоторых газов при 7’=273 К даны в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Коэффициенты динамической вязкости
|
Газы |
н2 |
Не |
сн. |
Аг |
Ne |
n2 |
со |
о2 |
со2 |
Воздух |
|
Т). 105 Н-с/мг |
0,88 |
1,90 |
1,10 |
2,10 |
3,00 |
1,75 |
1,70 |
2,02 |
1,40 |
1,70 |
Для двухкомпонентной смеси коэффициент динамической вязкости рассчитывается по формуле dvn/dx=vn/(d + 2L), где d — расстояние между поверхностями переноса. Тогда с учетом (3.4) сила трения в области среднего вакуума
в этом случае зависит от состава газовой смеси.
В области высокого вакуума молекулы газа перемещаются между движущейся поверхностью и неподвижной стенкой без соударения. В этом случае силу трения можно рассчитать по уравнению
Знак «—» в формуле (3.7) означает, что направление силы трения противоположно направлению переносной скорости цп.
Сила трения в области высокого вакуума пропорциональна молекулярной концентрации или давлению газа. Уравнение (3.7) с учетом (1.18) можно преобразовать к следующему виду:
откуда видно, что сила трения возрастает пропорционально корню квадратному из абсолютной температуры.
В области среднего вакуума можно записать аппроксимирующее выражение, рассчитывая градиент переносной скорости в промежутке между поверхностями переноса по следующей формуле:
находят из (1.40). Величина п
где
Легко заметить, что в условиях низкого вакуума при L->0 формула (3.9) совпадает с (3.1), а в условиях высокого вакуума при А-*оо — с (3.8).
Зависимость от давления силы трения тонкой пластины площадью А— = 1 м2, движущейся в воздухе при 7=273 К со скоростью оп=1 м/с, при расстоянии между поверхностями переноса d=l м показана на рис. 3.2.
Вязкость газов используется для измерения давлений в области среднего и высокого вакуума, однако вязкостные манометры не получили пока широкого применения из-за длительности регистрации давления. Гораздо шире явление вязкости газов используется в технологии получения вакуума. На этом принципе работают струйные эжекторные насосы, выпускаемые промышленностью для работы в области низкого вакуума.