Расчет молекулярных потоков методом угловых коэффициентов
Расчет молекулярных потоков методом угловых коэффициентов
В области высокого вакуума для анализа молекулярных потоков применяют метод угловых коэффициентов. Большинство вакуумных систем при анализе молекулярных потоков может быть разбито на ряд однородных поверхностей, имеющих по всей площади постоянное значение коэффициентов поглощения и отражения р, причем 0+р=1.
Будем считать, что при десорбции молекул со стенок выполняется закон косинуса. Угловое распределение молекул на входе в вакуумную систему можно приближенно считать также подчиняющимся косинусному закону. Внешнюю газовую нагрузку будем рассматривать как десорбционный поток с входного сечения.
В этом случае для системы, состоящей из однородных поверхностей (рис. 3.14), молекулярный поток, ударяющийся о /-поверх-ность, где Qpft — молекулярный поток, покидающий ^-поверхность; Сд,— газовыделение с i-поверхности; р;— коэффициент отражения /-поверхности; <ры — угловой коэффициент, определяющий долю молекулярного потока, попадающего от ^-поверхности на /-поверхность.
Для определения угловых коэффициентов запишем выражение для молекулярного потока, падающего с элементарной площадки dFK на элементарную площадку dFj. С учетом закона косинуса имеем гдебф^ — молекулярный поток, покидающий поверхность df*;
поток молекул, покидающих /-поверхность,
количество молекул, поглощаемых в единицу времени на /-поверхности,
d(D = d77I-cos ф,*/г2 — телесный угол, под которым площадь dFi видна из площадки dFk. Подставляя в (3.72) выражение для элементарного угла dco, получим
откуда вероятность вылета молекулы с поверхности dFh на поверхность dFi или дифференциальный угловой коэффициент
Интегрируя (3.74) по площади Fit можно получить локальный угловой коэффициент, определяющий массообмен между элементарной площадкой d/> и поверхностью Ff.
Средний угловой коэффициент определяется после второго интегрирования по площади F&:
Полученное выражение для расчета угловых коэффициентов определяется только геометрическими характеристиками исследуемой системы. Они аналогичны угловым коэффициентам теории лучистого теплообмена, обладающими свойствами взаимности, замкнутости и аддитивности:
1) угловые коэффициенты взаимодействующих поверхностей обратно пропорциональны их площадям:
2) для замкнутой поверхности, состоящей из п взаимодействующих поверхностей, сумма угловых коэффициентов .^ля любой поверхности по отношению к остальным равна единице:
3) угловой коэффициент двух взаимодействующих поверхностей, одна из которых разделена на п частей, равен сумме отдельных угловых коэффициентов:
|
<Р11 |
?21 |
?31 |
0 |
0,943 |
0,057 |
|
|
<Р12 |
?22 |
?32 |
= |
0,236 |
0,528 |
0,236 |
|
<Р13 |
?23 |
?33 |
0,057 |
0,943 |
0 |
Решая систему (3.80), получим Qpi = Qai; Qp2 = 0,66Qai; Qp3 = = 0,138<2д1. Поток молекул, выходящий из объекта через поверх-
В табл. 3.8 приведены значения угловых коэффициентов для некоторых форм поверхностей, часто встречающихся в вакуумных установках.
Зная угловые коэффициенты, можно составить систему уравнений (3.70), решение которой позволяет найти все массообменные характеристики: суммарный поток Qpi, покидающий поверхность У7,; поток молекул Q,, ударяющийся о поверхность F-c, поток молекул Qet-, поглощаемый на поверхности У7;.
В качестве иллюстрации рассмотрим пример расчета коэффициента захвата откачного устройства в виде цилиндра диаметром d и высотой l=2d с сорбирующими стенками 2 (рис. 3.15). Молекулы входят в цилиндр с косинусным угловым распределением. Газовыде-ление со всех остальных поверхностей отсутст
вует. Коэффициент отражения молекул от входного отверстия (поверхность У) pi = 0, на стенках р2.з=0,5.
Система уравнений (3.70) для рассматриваемого объекта принимает следующий вид:
Для нахождения углового коэффициента фзь определяющего вероятность попадания молекул с поверхности 3 на поверхность 1, воспользуемся табл. 3.8, откуда
Для l=2d из (3.81) <рз1 = 0,057. Для определения остальных угловых коэффициентов воспользуемся условиями симметрии Фз1 = ф1з; ф21 = ф2з; Ф12=фз2; логическими соображениями фц== = ф33=0; свойством взаимности ф12=ф21 —свойством замкнуто-сти ф12=1—ф1з; ф22= 1—ф21—фгз, которые позволяют найти все остальные коэффициенты:
ность 1, определим по формуле Qi — <PuQpi + <P2iQp2 + <P3iQp3= = 0,235Qai. Коэффициент захвата откачного устройства (вероятность поглощения молекулы, вошедшей в объект через входное отверстие..