Течение газов в трубопроводах
В области низкого вакуума при вязкостном режиме течения газа средняя длина свободного пути молекул газа L значительно Меньше диаметра трубопровода. Слой газа у поверхности трубопровода остается неподвижным, а остальные слои толщиной L движутся в условиях стационарного потока с постоянной скоростью. Рассмотрим трубопровод с круглым поперечным сечением. При ста-
Так как для круглого отверстия Д=лс12/4, то f7OM=91c?2 м3/с.
В области среднего вакуума при молекулярно-вязкостном режиме течения можно пользоваться приближенной формулой
где
которая справедлива также в областях молекулярного и вязкостного режимов течения газа.
Рассмотрим отверстие между бесконечно большим и ограниченным объемами. В этом случае трубопровод с отверстием (рис. 3.9,6) должен иметь с точки зрения второго закона термодинамики одинаковую проводимость при течении газа в обоих возможных направлениях:
где Uai и Uaz — проводимости отверстий с площадями Д] и А2 со стороны бесконечных объемов соответственно; Uaia2— проводимость отверстия, имеющего площадь А2 со стороны трубопровода; (7тр — проводимость трубопровода внутри стенки.
Решая (3.60) относительно Gaias и учитывая, что Ua!Ua2— =Ai/A2, получим
Проводимости отверстий при любых режимах течения, рассчитанные ранее для присоединения к бесконечным объектам, применяя (3.61), можно преобразовать в проводимости отверстий, соединенных с ограниченным объектом. Форма отверстий по приведенной методике расчета не влияет на их проводимость.
ционарном потоке в малом элементе газового цилиндра, образованного на радиусе г приращением dr (рис. 3.11), существует равновесие движущей силы fi — nrdp, вызываемой разностью давлений, и силы внутреннего трения в газах. f2=
Условие равновесия можно записать в виде: fi—f2=0 или nr2dp—2nrt] dZ = 0.
Поток газа Q, протекающий через трубопровод, найдем как произведение объемного расхода V на среднее давление в трубопроводе:
Согласно (3.38), запишем выражение для проводимости при вязкостном режиме течения:
Таким образом, проводимость круглого трубопровода при вязкостном режиме течения газа обратно пропорциональна его длине и коэффициенту динамической вязкости газа, прямо пропорциональна среднему давлению в трубопроводе и четвертой степени радиуса трубопровода.
Для воздуха при Т=293 К и 13 = 1,82-10~5 Н/(м2-с) формулу (3.62) можно преобразовать к виду
здесь d и I — в м; р — в Па; UTB — в м3/с.
При высоком вакууме и молекулярном режиме течения газа длина свободного пути молекул газа больше диаметра трубы, молекулы движутся независимо друг от друга, соударяясь только со стенками трубопровода.
Будем считать, что каждая из молекул, хаотически движущихся в трубопроводе, имеет постоянную составляющую переносной скорости vn, направленной по оси трубопровода в область с меньшим давлением (рис. 3.12).
В этом случае движущая сила fi = = АрА, где А — поперечное сечение тру
бопровода.
Уравновешивающая сила, равная общему изменению количества движения всех молекул при их ударе о стенку трубки, f2= = BdlNqmvn; здесь В — периметр трубопровода; Nq=nvap/4= = p/V 2n,mkT — число молекул, ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени.
Уравнение равновесия Б—f2=0 можно записать в виде
Если в (3.36) ввести объемный расход V=vnA и использовать выражения (1.13), (1.10), (1.18), то получим
Используя (1.18) для иар, имеем
В стационарном режиме произведение pV=Q, стоящее в знаменателе, постоянно. Проинтегрируем это соотношение в пределах от р2 до pi:
откуда поток газа
Более точное выражение для Q получено Кнудсеной с учетом функции распределения молекул по скоростям:
В этом случае проводимость трубопровода
где d и I выражены в м; М — в кг/кмоль; Т — в К; U — в м3/с. Таким образом, проводимость трубопровода при молекулярном режиме течения не зависит от давления.
Для воздуха при 7’=293 К проводимость цилиндрического трубопровода круглого поперечного сечения
В области среднего вакуума в молекулярно-вязкостном режиме течения газа проводимость трубопроводов можно рассчитывать по полуэмпирической формуле, предложенной Кнудсеной:
Здесь (7ТВ — проводимость трубопровода при вязкостном режиме; GTM — проводимость трубопровода при молекулярном режиме; b — коэффициент, равный 0,8 на границе с вязкостным режимом течения и 1 на границе с молекулярным режимом.
Среднее значение & = 0,9 может быть принято постоянным для технических расчетов. На рис. 3.13 по-
Для трубопровода постоянного поперечного сечения
В случае круглого поперечного сечения
казана зависимость проводимости круглого трубопровода от давления.
Определить проводимости некруглых трубопроводов можно по той же методике, которая была использована для определения проводимостей круглых трубопроводов. Расчетные формулы для некоторых форм трубопроводов представлены в табл. 3.7.
Таблица 3.7
Примечания. 1. U выражено в м3/с; р — в Па.
