Течение газов через отверстия
Течение газов через отверстия
Под отверстием будем понимать трубопровод, длина которого значительно меньше диаметра. Пусть отверстие расположено в стенке, разделяющей два бесконечно больших объекта (рис. 3.9,а).
При низком вакууме и вязкостном режиме течения газа закон сохранения энергии для адиабатического истечения газа можно записать в виде равенства приращения кинетической энергии газа и изменения его энтальпии:
где G — поток газа; <оГ2— скорость газа на выходе из отверстия; Л и /2 — энтальпии газа до и после прохождения отверстия. Воспользовавшись тем, что 1=СрТ, перепишем уравнение (3.43) в следующем виде:
Вводя удельный объем газа v, выражаемый в м3/кг, запишем уравнение газового состояния (1.12) в виде pv=RT]M. Из технической термодинамики известно, что для адиабатического процесса
Преобразуем уравнение сохранения энергии (3.44) к виду
Поток газа через отверстие (кг/с) с учетом записанного для Шг2 выражения (3.45)
где
Д — площадь отверстия.
Из уравнения газового состояния следует, что Vi=RTi/(Mpi). Тогда (3.46) можно переписать в виде
Где М — молекулярная масса, кг/кмоль; Т— абсолютная температура, К; А — площадь отверстия, м2; г —отношение давлений pjpi’, ф— функция от г, рассчитанная согласно (3.51) и показанная на Рис. 3.10.
Для воздуха и других двухатомных газов при у=1,4 из (3.46) получим
Для двухатомных газов и воздуха (у= 1,4) гк=0,528, для одноатомных газов (у=1,67) гк=0,437, для трехатомных газов (у=1,3) Гк=0,546.
При отношениях давлений p2/pi<rK количество перетекающего газа остается неизменным. В области отношений р2/Р1>Гк проводимость отверстия, согласно (3.38) и уравнению (3.48), определяется выражением
Уменьшение отношения давлений г=Рг/Р1^1 приводит к тому, что количество газа, протекающего через диафрагму, и конечная скорость потока в области р2 увеличиваются до тех пор, пока отношение p2/Pi не достигнет критического значения, соответствующего скорости звука. Если процесс истечения адиабатический, то критическое значение
В условных единицах массы газовый поток
При комнатной температуре (Т=293 К) для воздуха (М= — 29 кг/кмоль) уравнение (3.52) можно упростить:
В закритическом режиме течения, когда г< 0,528, величина ф=ф (0,528) =0,69. Тогда проводимость отверстия
При больших перепадах давления, когда г<0,1, получим
Обычно при расчете проводимости отношение давлений г заранее не известно. Расчет ведется методом последовательных приближений. Для первого приближения всегда можно принять, что проводимость равна минимальному значению (7ОВ=200 А м3/с и не зависит от г. Для круглых отверстий это значение U0B~ 160 d2 м3/с.
В обычных вакуумных системах, проектируемых для работы в стационарном режиме, отношение давлений г всегда больше коэффициента использования насоса. При оптимальных значениях коэффициентов использования насосов отношение давления г лежит в пределах 0,8…0,9, что позволяет принимать в качестве первого приближения (70В=1000 Л м3/с. Для круглых отверстий U0B— = 785 d2 м3/с. Проводимость отверстия при высоком вакууме в молекулярном режиме рассчитывают, согласно (3.38), в виде
где Р=Р—Р2; Pi и Р2— массовые потоки через отверстие, проходящие навстречу друг другу. С учетом того, что Pi=nitrwiplA/4, а Р2~n2mvap2A/4, для проводимости можно записать
Если Ti = T2=T, то это выражение упрощается:
где М — в кг/кмоль; Г — в К; А — в м2; U0M — в м3/с.
